福岡県公立高校入試数学の平面図形代表問題解説です。
平面図形（円と正三角形）の問題
半径が4ｃｍである円Oがある。AB＝AC,∠EAC＝∠DAB,∠BAC＝60°,点Cを含まない弧ADと弧BDの長さの比が3：1のとき、△ADCの面積を求めよ。
問題を解く上でのポイント
- △ABCは、仮定（問題）より頂角が60°の二等三角形になるので、正三角形である。
- 円に内接する正三角形の中心は、「重心」でもある。
- △AODは、仮定（問題）より弧AD：弧BD＝3：1より∠AOD＝90°となり、直角二等辺三角形である。
普段の勉強から「キーワード」が出たら、その「キーワード」について全部まとめておくといいでしょう。たとえば今回であれば、「二等辺三角形」円に内接する」「正三角形」「直角三角形」についてどれだけの性質や公式が言えるでしょうか。
内接するであれば、「円に内接する四角形の定理」「円に内接する正三角形の性質」「外接円の性質・公式」「内接円の性質・公式」ぐらいまではパッと出てくるようになっておかないと、修猷館、城南高校を目指す人にとっては厳しいです。
平面図形（円と正三角形）の解説・解答
ポイントに留意して、求める三角形の各辺の長さを求めて、面積を出す。
三角形の面積を求める公式（底辺×高さ÷2）より
＝DC×AH÷2
福岡県公立高校入試数学の対策・勉強の仕方
昨今の福岡県公立高校入試数学は、2000年ごろから10年続いたパターン学習だけでは、得点ができなくなりました。パターン学習が通じるのもいわゆる、大問1番で出題される計算小問や図形のみとなりました。やっと、福岡県公立高校入試の数学も、全国レベルに近いカタチになったのではないでしょうか。それでも、全国と比べるとやや易しいと思います。
そこで、大事になってくるのが普段の勉強の仕方ということになります。ここでは、細かいところは抜きにして、大きくとらえて3点挙げたいと思います。
数学の勉強のポイント
- パターン学習…パターン学習では得点できないと先述しましたが、それでも大問1番は福岡県公立高校入試は傾向が変わっていません。取りこぼしがないよう、様々な問題にあたりパターンをつかみましょう。全国の入試の「計算小問」「一行問題」をやりこなすのが最も効率がいいです
- 定理・性質や公式の理解…なぜそう言えるのか、成り立っているのかという本質を理解しましょう。定理・性質や公式を覚えて、使いこなすだけではいけません。
- 問題を自分で作成する…一番、実力がつくのは、問題を作成をしてみるということです。どういう意図で出題したのか。つまり、何の公式を使わせたいのか。何を知っているかを確かめたいのか。出題者になったつもりで、問題を作成してみることは、本当に力が付きます。
※「問題を自分で作成できる」は、最初は難しいです。まずは、ふだん問題を解いているときに、出題意図や問題のポイントをノートに記述していくといいでしょう。この過程が「論理力」「思考力」そして、「記述力」を上げていくことに繋がります。
福岡県公立高校入試数学の出題傾向
平成に入ってからは、大問6構成が続いています。
- 大問1…計算小問
- 大問2…方程式文章題
- 大問3…統計・確率・数の性質 大問2.3は前後順番が入れ変わるときもある。
- 大問4…関数の利用
- 大問5…平面図形（円や相似、三平方の定理定理の活用が多い）証明が必ず出題される。
- 大問6…空間図形（パターンで解ける問題が多い）
福岡県公立高校入試数学の出題の狙い
「論理的思考力」を前面に、解答までのその過程を記述される問題が増えました。とくに、大問2～大問5までは、証明を含め、必ず論理的に記述させる問題があります。日ごろからのトレーニングが必要です。
- 途中の式を書く。
- なぜその定理・公式を使うのかをメモする。
など、「頭で考えていることを、文字にする。そして、それを解答してもらう。」ということを普段から実行していきましょう。
数学での授業では、以上の述べてきたことを重点的に指導するほか、「学校の数学の授業時間の活用の仕方」「ノートのとり方」「数学の落とし穴に気をつけること」、塾生によっては、「高校数学まで予習」するなど対応しております。もちろん、定着を図るための定期テストの結果（内申点への対策）にも、重点を置き指導しております。
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