福岡県公立高校入試数学の平面図形代表問題解説です。
平面図形（円と正三角形）
半径が4ｃｍである円Oがある。AB＝AC,∠EAC＝∠DAB,∠BAC＝60°,点Cを含まない弧ADと弧BDの長さの比が3：1のとき、△ADCの面積を求めよ。
問題を解く上でのポイント
- △ABCは、仮定（問題）より頂角が60°の二等三角形になるので、正三角形である。
- 円に内接する正三角形の中心は、「重心」でもある。
- △AODは、仮定（問題）より弧AD：弧BD＝3：1より∠AOD＝90°となり、直角二等辺三角形である。
普段の勉強から「キーワード」が出たら、その「キーワード」について全部まとめておくといいでしょう。たとえば今回であれば、「二等辺三角形」円に内接する」「正三角形」「直角三角形」についてどれだけの性質や公式が言えるでしょうか。
内接するであれば、「円に内接する四角形の定理」「円に内接する正三角形の性質」「外接円の性質・公式」「内接円の性質・公式」ぐらいまではパッと出てくるようになっておかないと、修猷館、城南高校を目指す人にとっては厳しいです。
解説
ポイントに留意して、求める三角形の各辺の長さを求めて、面積を出す。
解答
三角形の面積を求める公式（底辺×高さ÷2）より
＝DC×AH÷2
コメント